tenzorro (tenzorro) wrote in dilettante_ru,
tenzorro
tenzorro
dilettante_ru

Category:

Квазикристаллы


Квазикристаллы занимают промежуточное место между кристаллическим и аморфным состоянием. Устроены эти объекты очень необычно. Как и в обычных кристаллах, в квазикристаллах атомы располагаются упорядоченно, но этот порядок идет в разрез с общепринятыми правилами кристаллографии и подчиняется совсем другому закону – золотой пропорции.

В 1984г Шехтман (D. Shechtman), Блех (I. Blech), Гратиас (D. Gratias) и Кан (J. Cahn)  на электронограмме сверхбыстроохлажденного сплава алюминия и марганца (А10.86 Мn0.14) увидели симметрию пятого порядка (Phys.Rev. Lett. 53: 1951)  Собственно, это и удивительно – такой симметрии не может быть в кристаллических телах. Позже эксперименты подтвердили что эта «запрещенная» симметрия пятого порядка наблюдается на всех структурных уровнях. Назвали новый объект "квазикристалл" – «псевдо-кристалл». Оказалось, что атомы в квазикристалле упаковываются в икосаэдр – правильный десятигранник.

   

       Ho-Mg-Zn квазикристалл                    икосоедр собирается из 20 тетраедров

 Но дело в том, что правильными десятигранниками невозможно заполнить пространство без зазоров и перекрытий. 

 

Виной этому именно ось симметрии пятого порядка.

 Одними из основных операций симметрии в кристаллографии являются поворот (ротация) и параллельный перенос (трансляция). Обычные кристаллы – это периодические структуры, в них можно выделить элементарную ячейку и получить весь кристалл путем ее параллельного переноса по трем направлением. По этому монокристаллы растут в виде правильных многогранников и внешняя форма монокристаллов отражает геометрию элементарной ячейки: кристаллы NaCl (кубическая решетка) представляют собой кубы, кристаллы кварца SiO2 ( гексагональная решетка) –  правильные шестигранные призмы, увенчанные пирамидами.

Еще одной важной операцией симметрии является поворот вокруг определенной прямой – оси симметрии. Порядок оси указывает, сколько раз кристалл совместиться сам с собой при повороте ее на 360 градусов. Например, простая кубическая решетка (хлористый цезий CsCl), имеет три оси 4-го порядка, четыре оси 3-го порядка и шесть осей 2-го порядка.

 Трансляционная и поворотная симметрия не всегда уживаются вместе. Для того, чтобы путем параллельного переноса покрыть объем без несогласований, необходимо, чтоб элементарная ячейка имела только оси, отвечающие поворотам на 180, 120, 90 и 60о, эти углы соответствуют осям 2, 3, 4 и 6-го порядков. Оси 5, 7 и более высоких порядков запрещены. Действительно, правильными пятитиугольниками нельзя замостить плоскость без перекрытий или зазоров.
 

 Икосаэдр имеет оси симметрии 2, 3, 5-го порядков.

 

     ось 3-го порядка                       ось 5-го порядка                 ось 2-го порядка

Прототипом  кристаллического строения квазикристаллов является мозаика Пенроуза.

Роджер Пенроуз в 1974 году показал, что можно замостить плоскость без несогласований двумя видами ромбов: с острыми углами 36 и 72 градусов. Углы этих ромбов связаны с золотой пропорцией, которая алгебраически выражается уравнением х2 - х - 1 = 0 или уравнением у2 + у - 1 = 0. Корни этих квадратных уравнений можно записать в тригонометрическом виде:
x1 = 2cos36°, x2 = 2cоs108°,
y1 = 2cos72°, y2 = cos144°.

Этими ромбами можно замостить пространство многими способами, в том числе так, чтобы выполнялась «запрещенная» симметрия 5, 7-го и более высоких порядков.
 

   
                      ось 5-го порядка                                               ось 7-го порядка
        

      ось 11-го порядка                                      объемная мозаика Пенроуза

Тогда отношение числа широких ромбов к узким равно золотой пропорции D = (1 + √5)/2= = 1,6180339. Поскольку это число иррациональное, нельзя выделить элементарную ячейку, которая содержала бы целое число ромбов. Если узловые точки заменить атомами, мозаика Пенроуза станет хорошим аналогом двухмерного квазикристалла, так как имеет много свойств, характерных для такого состояния вещества.

Во-первых, в мозаике можно выделить правильные многоугольники, имеющие совершенно одинаковую ориентацию. Они создают дальний ориентационный порядок, названный квазипериодическим. Это означает, что между удаленными структурами мозаики существует взаимодействие, которое согласовывает расположение и относительную ориентацию ромбов вполне определенным, хотя и неоднозначным способом.

Во-вторых, если последовательно закрасить все ромбы со сторонами, параллельными какому-либо выбранному направлению, то они образуют серию ломаных линий. Вдоль этих ломаных линий можно провести прямые параллельные линии, отстоящие друг от друга приблизительно на одинаковом расстоянии. Благодаря этому свойству можно говорить о некоторой трансляционной симметрии в мозаике Пенроуза. 

В-третьих последовательно закрашенные ромбы образуют пять семейств подобных параллельных линий, пересекающихся под углами, кратными 72°. Направления этих ломаных линий соответствуют направлениям сторон правильного пятиугольника. Поэтому мозаика Пенроуза имеет в какой-то степени поворотную симметрию 5-го порядка и в этом смысле подобна квазикристаллу.
 


Такое необычное строение приводит к тому, что квазикристалл является чем-то средним между аморфным и кристаллическим состоянием. Квазикристаллы прочные, коррозионно стойкие, но хрупкие. Правда, при локальном нагружении квазикристаллы демонстрировать некоторую пластичность, что обуславливается фазовым переходом квазикристалл – кристаллическая фаза, происходящим при нагружении. Электросопротивление квазикристаллов аномально велико при низких температурах и понижается с ростом температур, хотя они являются сплавами металлов. Электросопротивление металлов наоборот увеличивается при повышении температуры.

В журнале «Популярная механика» дана сравнительная характеристика свойств квазикристаллов ( в основном, механических) с другими веществами. А я вот помещу табличку со свойствами и применением квазикристаллов (КК).
 

 

 


Tags: физика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for members only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments